热门:靠数学“拿了”两次诺贝尔奖，彭罗斯从“铺地砖”帮忙发现2011年化学奖

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晓查发来自凹非寺

量子比特报道|公众号qbitai

诺奖没有数学奖，但如果数学足够好的话，你可以拿两次诺奖。

请再拿一次，自己再拿一次。

刚获得诺奖的英国数学家罗杰·彭罗斯就是这样。

今年，彭罗斯在数学广义相对论和黑洞研究中的应用获得了诺贝尔物理学奖。

几十年前，彭罗斯的另一个数学发现获得过诺奖。

年，以色列科学家丹尼尔·谢特曼( daniel shechtman )发现准结晶获得了当时的诺贝尔综合化学奖。

准结晶是在1982年发现的。 准结晶的理论与十几年前看起来无关的数学概念——彭罗斯地砖有关。

彭罗斯瓷砖不是家具企业品牌的名字，而是铺满彭罗斯提出的平面的方案。

△彭罗斯站在彭罗斯地砖上

这种极其简单罕见的地砖含有准晶体原子排列的秘密，打破了人们晶体识别的界限。

铺地板砖

彭罗斯地砖的设计最初可以追溯到半个世纪前。

看看你脚下的地砖。 那个简单重复吗？ 数学家们想把问题弄得更复杂。

如何把地砖铺在平面上是一个看起来非常简单的问题。 如果地砖的形状被限制为统一的正多边形，那么很容易看到只有正三角形、正方形和正六边形才能铺满平面。

正五边形的角为108°，不到360°，因此无法铺满平面。

如果地砖的形状不限制为正多边形，如果不限制为一个，则有无数种铺满平面的方法。

例如如下所示用两种菱形铺满时:

即使是这样的瓷砖，即使前面用正多边形分片，也有周期性的共同优点。

周期性是指，将变换向某个方向移动一定的距离后，可以与自身重叠。

△几种周期性的瓷砖设计

那么，有没有没有周期性，可以铺满整个平面的方法？

20世纪60年代，美籍华人逻辑学家王浩研究了这个问题，提供了王氏炼瓦这个新图形。

王氏砖也是正方形的，每条边都涂上了不同的颜色，王浩规定只有相同颜色的边才能邻接。

但王浩认为有一个算法来计算王氏炼瓦铺满平面的方法。 换句话说，他认为铺满屏幕的方案只有周期性的。

但他的学生robert berger解释说实际上不存在这个算法。 他指出，在某些情况下，除非图灵机停止，否则王氏炼瓦不能铺在平面上。 也就是说，存在非周期的瓷砖。

上面的13块砖，可以实现非周期的平瓷砖。 从颜色块来看，这种做法很杂乱。

后来彭罗斯发现，实际上不需要这么多砖，砖也不一定是方形的。 例如可以通过五边形、五角星、菱形、船型这4种图案的组合来实现非周期的平铺。 (这是彭罗斯在1974年论文中提出的。 )中被调用，将出现故障

最后，彭罗斯发现，至少有两种形状可以实现“瘦菱形”和“胖菱形”的非周期瓷砖。

这个做法其实等同于上面的五边形方案。

迄今为止，非周期瓷砖问题告一段落，数学家们对此进行了研究，但没有考虑实际用途。 说到实际用途，它为地砖的设计提供了新的想法，也是艺术贡献吧。

到1982年以色列科学家莎特曼新发现了“特殊晶体”。

准结晶

和地砖一样，晶体也可以看作是由不同的形状连接而成的，但晶体是用三维空间铺满的。

以往，科学家们认为结晶也只有三角形、正方形、六角形等几种瓷砖方法。 我们每天吃的食盐，其晶体结构是立方体。

关于五边形，因为没有周期性，不能满足晶体对称性的要求，所以科学家没有考虑过晶体以五边形排列。

但是谢尔曼发现，向钬镁合金等合金照射x射线时，产生的衍射图案非常奇怪，一周有10分。 证明这个合金的结构有五边形。

使该合金结晶化后，可知结晶形成12面体，各面为五边形。

科学家们称这种物质为“准结晶”。 和钢笔损耗地砖一样，没有平移对称性，但有旋转对称性，每在周围旋转1/5圈就可以和自己重叠。

这真的瞄准了科学家们的认识。 他强烈批评诺贝尔化学奖获得者鲍林也不相信“没有准结晶，只有伪科学家”。

彭罗斯地砖这时大有帮助。 如果原子像钢笔损耗地砖一样排列，理论计算的x射线衍射图案与实验结果相同。

事实胜于雄辩。 随着技术的迅速发展，科学家们也能拍摄准结晶的原子排列图像，切实看到五边形的存在。

结果，梭曼因这个发现获得了诺奖。

文化符号

除了帮助梭曼获得诺奖外，彭罗斯地砖已经成为数学的代表艺术。

年，牛津大学将数学系所在的安德鲁·威尔斯大楼的入口改为彭罗斯地砖铺设。

复印件的开头，彭罗斯所在的地方德克萨斯农工大学物理天文研究所也铺了类似的地砖。 另外还有迈阿密大学的数学系。

彭罗斯的影响不仅如此，他设计的“彭罗斯三角”成为游戏《纪念碑谷》的重要因素。

彭罗斯用他的方法对科学、艺术以及我们的生活产生了意外的影响。 彭罗斯能在这么多行业取得成果，恐怕和他身后的美好家庭分不开吧。

相关阅读:

89岁的诺奖获奖者罗杰·彭罗斯有一个让人舌头的家庭。

参考链接:

guokr/article/69740/

en.WikiPedia/Wiki/Penrose _ tiling

结束了

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原标题:“数学两次‘拿’诺奖，彭罗斯从‘铺地砖’中帮助发现年化学奖的秘密。”

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来源：重庆新闻